Problema dos Olhos Pretos e dos Olhos Azuis

 

 

Após feitas exposições de Beremise os problemas propostos pelo príncipe Hindu, o sultão lhe ofereceu presentes. Ele preferiu no entanto a mão da jovem Tessalim, filha do Xeque Iezid Abu-Hamid.

O Rei aceitou a proposta, mas disse que o exímio matemático deveria resolver um curioso problema matemático inventado por um dervixe do Cairo. Se conseguir se casará, se não deverá desistir desta fantasia louca de beduíno que bebeu haxixe. Aceitado o desafio o Califa começou com o problema:

- Tenho cinco lindas escravas, onde duas têm olhos negros e três azuis. As das de olhos negros, sempre que interrogadas, dizem a verdade, já as de olhos azuis sempre a mentira, nunca dizem a verdade. As cinco serão trazidas aqui com o rosto inteiro coberto por espesso véu. Terás que descobrir e indicar quais as de olhos negros e quais as de olhos azuis. Poderás interrogar três das escravas, não sendo permitido fazer mais de uma pergunta à mesma jovem. A solução deverá ser justificada e as perguntas devem ser feitas de modo que somente as próprias escravas sejam capazes de responder com perfeito conhecimento.

Momentos depois chegaram as cinco escravas. Chegou o momento decisivo. Qual deveria interrogar? Como determinar a cor dos olhos das outras duas? A pergunta somente a escrava saberia responder. Ainda assim restaria a dúvida, ela disse a verdade ou mentira?

A primeira pergunta então foi feita à primeira escrava, que estavam em fila:

- De que cor são seus olhos?

Por Allah, ela respondeu em dialeto chinês. A partir daí então o Califa ordenou que as respostas fossem dadas em Árabe. Agora eram somente duas perguntas, pois a primeira estava praticamente perdida. Perguntou então para a segunda:

- Qual foi a resposta que sua companheira acabou de proferir?

- As palavras dela foram: "Os meus olhos são azuis"!

Essa resposta nada esclarecia, ela estaria mentindo ou dizendo a verdade? E a primeira? A terceira foi assim interpelada:

- De que cor são os olhos dessas duas jovens que acabo de interrogar?

- A primeira tem olhos negros e a segunda olhos azuis!

Após meditar alguns minutos o Beremis respondeu confiante: A primeira possui olhos negros, a segunda olhos azuis, a terceira olhos negros e as outras duas olhos azuis. Ergueram-se os véus e se confirmou o que disse o calculista. O Rei perguntou então como poderia ele saber que não havia nenhuma possibilidade de erro na sua resposta. Ele explicou:

- A primeira deveria ter obrigatoriamente ter respondido que seus olhos eram negros, pois se realmente fossem, estaria dizendo a verdade, e se fossem azuis mentiria, dizendo que seus olhos eram negros. A segunda respondeu então que a primeira teria dito em dialeto que seus olhos eram azuis. A segunda estava então com certeza mentindo. Havia descoberto então uma das incógnitas. Faltavam quatro. A última me respondeu que os olhos das outras duas eram negro e azuis respectivamente. Confirmou-se então que a terceira escrava não mentia, pois disse que a segunda realmente tinha olhos azuis, o que eu já havia confirmado anteriormente. Com isso a primeira também possui olhos azuis. Faltavam então as duas últimas, que por exclusão possuiam olhos azuis!

Foi possível então através do raciocínio lógico e matemático resolver este problema, que não apresentava equações ou símbolos algébricos.